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algebre de boole : Exercices corrigés mathématique appliquée- Fonction logique -logique combinatoire

abdelouafiDec 25, 2016

    1. abdelouafi

      abdelouafi Administrator Staff Member

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      Exercices algèbre de Boole: mathématique appliquée

      1) Soit la fonction :
      [​IMG]


        • simplifiez l'équation (je vous conseille un tableau de Karnaugh)
        • tracez le schéma de f, à l'aide de portes ET, OU et inverseurs
        • Tracez la chronogramme (diagramme temporel) de f en supposant que les quatre entrées sont initialement à 0, puis dans l'ordre : a passe à 1, puis b passe à 1, puis c passe à 1, puis d passe à 1, puis a passe à 0, puis d passe à 0, puis c passe à 0, puis d passe à 1 puis a passe à 1.



        • Calcule [​IMG]
      2) soit la fonction
      [​IMG]



        • trouvez [​IMG] (équation la plus simple possible)
        • tracez le schéma de f uniquement à l'aide de portes NOR
        • tracez le schéma de f uniquement à l'aide de portes NAND
      3) la fonction OU EXCLUSIF (XOR) est représentée par le signe [​IMG]est vrai si a ou b, mais faux si les deux ou aucun).
      Soit [​IMG] . Trouvez l'équation de f, en n'utilisant que les opérateurs + . -





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      1-
      [​IMG]

      • tableau de Karnaugh :
      [​IMG]

      • schéma à l'aide de portes ET, OU et inverseurs
      [​IMG]

      • tracez le chronogramme (diagramme temporel) de f en supposant que les quatre entrées sont initialement à 0, puis dans l'ordre : a passe à 1, puis b passe à 1, puis c passe à 1, puis d passe à 1, puis a passe à 0, puis d passe à 0, puis c passe à 0, puis d passe à 1 puis a passe à 1.
      [​IMG]
      • on peut regrouper les 0 dans le tableau de Karnaugh ou utiliser le théorème de Morgan :
      [​IMG]

      premièrement calculons

      [​IMG]


      (c'est normal, c'est vrai quand x et y soit tous les deux vrais soit tous les deux faux) donc

      [​IMG]



      On peut vérifier par un tableau de Karnaugh que l'on ne peut pas simplifier plus :

      [​IMG]


      excepté à la rigueur une mise en facteurs :
      [​IMG]
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